Question

两道关于平面向量的高中数学题

1.知两单位向量a与b的夹角为120度，若c=2a-b,d=3b-a,试求c与d的夹角的余弦值。
2.已知P为三角形ABC内部的一点，角APB=150度，角BPC=90度，设PA向量=a,PB向量=b,PC向量=c,且a，b，c，的模分别为2，1，3，用a与b表示c.

注：上题中的a，b，c，d均表示向量！
要具体的解题过程！！！非常感谢！！！

Answer 1

a•b=cos120度=-1/2，c=2a-b,d=3b-a,c•d=(2a-b)•(3b-a)=-2a^2+7a•b-3b^2=-2-7/2-3=-17/2,｜c｜=根号下c^2=根号下7，｜d｜=根号下d^2=根号下13,cos<c,d>=-17/2/根号下7/根号下13

Answer 2

(1)|c|的平方=5+1=6
|d|的平方=4+1.5=5.5
c与d的数量积=7ab-2a平方-3b平方=-1.5
COS<c,d>=-1.5/(6*5.5)=-1/22
(2)以P为原点，PB为x轴建立平面直角坐标系
c=（0，3）
b=（1，0）
a=（-2cos150，-2sin150）
以<a,b>为基底表示c，
设c=xa+yb（x，y是实数），得方程组：
y-2x*cos150=0
-2x*sin150=3
于是x=-1.5/sin150
y=-3cot150
所以 c=-1.5a/sin150-3bcot150