Question

关于若则命题的否定

如题，对任意0<x<2,有1<x<3的否定形式是什么？
若A则B形式的命题的否定形式是什么？
但是按照skb哈哈的第一条，任意为何要改作存在呢？这样不就不是原条件的A了吗？

Answer 1

1.存在x属于（0，2）使x属于（负无穷，1）并（3，正无穷）
2.A且非B(这个肯定对，是曾经在数学界引起了一次大讨论的结果。千万别以为是若A则非B,应该是A且非B)

我来证明一下第2个
命题“若p则q”的否定
我们可以用真值表来回答这个问题：
p q 非q 若p则q 若p则非q P且非q
真 真 假 真 假 假
真 假 真 假 真 真
假 真 假 真 真 假
假 假 真 真 真 假

从真值表我们可以看出，“p且非q” 是“若p则q”的否定的等价命题，所以 “若p则q”的否定是命题“p且非q”（记作“p且 q”），而不是“若p则非q”。因为命题p与其否定非p的真假值应完全相反，即p真则非p假；p假则非p真。