Question

急!一道高中数学证明题!! 数列n的n次方根，当n大于等于3时，n+1的n+1次方根>n的n次方根

高手们快来帮帮小弟啊
这是次方根啊，不是次幂 ，这是一个高中数学证明题，题没有问题，要用高中的方法做啊。。。大家快帮忙啊

Answer 1

错题，没这个结论
如果上述结论正确
则将要证明的式子两边同时n(n+1)次方，不等号不变，得(n+1)^n>n^(n+1)
于是有(1+1/n)^n>n
这显然是不成立的，因为n趋向于无穷大的时候(1+1/n)^n的极限为e，e是欧拉常数，大概为2.71828，显然比n小

Answer 2

错题
结论应为当n大于等于3时，n+1的n+1次方根＜n的n次方根
令函数f(x)为x的x次方根
直接求导得当x大于等于3时f(x)导数小于0
故当n大于等于3时，n+1的n+1次方根＜n的n次方根

Answer 3

用均值不等式：
考虑如下(n+1)个数的算数平均值和几何平均值，第一到第n个数是(1+1/n)，第(n+1)个数是1
具体过程你自己算吧～

Answer 4

(n+1)^(1/(n+1))>n^(1/n)
证明:
由于两边都是大于0的数,所以两边同时n(n+1)次方,不等号不边方向.
(n+1)^n>n^(n+1)

Answer 5

考虑（n+1)^(1/(n+1))/n^n