Question

圆中正方形与圆最小直径的问题

正方形边长为10m
求最小圆直径
正方形在圆内
三个正方形

Answer 1

最小直径是25√17/4,约等于25.76941...
如果一个圆将3个正方形圈进去,则圆的直径不能小于这3个正方形中距离最大的两点距离,将3个正方形右上角的点和另一个正方形左下角的点连起来,可以计算出这两点距离是
√(20^2+15^2)=25
这两点距离是最大的,将这两点之间的连线作为直径,以其中点为圆心作圆,该圆是否能将右下角的点圈进去,如能圈进去,25必是最小直径,但经计算十分遗憾,圆心到右下角的点的距离是
√(12.5^2+10^2)=√256.25=16
较该圆半径大,该圆不能将右下角的点圈进去,所以最小直径应比25大.但不会大于32.
经考虑,由于3个正方形摆放是对称的,因此所求圆的圆心必在垂直的对称轴上,在此轴上找一点,使它距左(右)上角点和距左(右)下角点之间距离相等即可,设x为圆心距最下边的距离,则有
√(x^2+10^2)=√((20-x)^2+5^2)
解得该方程得x=65/8.√((65/8)^2+10^2)=25√17/8,这是半径,直径是25√17/4,约等于25.76941...这比前面计算的25稍大一点,直径是25√17/4的圆一定是最小圆.

Answer 2

最小园就是正方形外接圆，它的直径就是正方形的对角线长，即10倍根2，

Answer 3

正方形为圆内接正方形最小圆直径即为正方形对角线为10m

Answer 4

左右对称，圆心肯定中中心轴上，设偏离x于是
10^2+(10-x)^2=(x+10)^2+(10/2)^2 ->x=30/16
从而直径D=2*(10^2+(130/16)^2)^(1/2)=25/4*17^(1/2)

Answer 5

最小园的直径就是正方形的对角线长，即10倍根2，