设弦长为L，弧长为C，半径长为r
则弦与弧长关系式为
C = arcsin(L/2r)×2r ...................... 弧度制
C = arcsin(L/2r)×πr/90 .............. 角度制
(arcsin 为反正弦函数)
该公式推理见下图
所以弦与弧长的关系还与半径有关：
弦长相同时，半径越长，弧长越短；反之亦然
弧长相同时，半径越长，弦长越长；反之亦然
扩展资料
弧长等于半径乘以弧度，圆心角度除以180在乘圆周率3.14就是弧度。
圆心角是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠AOB， 称为弧AB所对的圆心角。圆心角等于同一弧所对的圆周角的二倍。
定理
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
与弧、弦、弦心距的关系
在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。
理解：(定义）
(1)等弧对等圆心角
(2)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角
(3)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧
(4)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等
推论：
在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
弧长公式
l = n（圆心角）× π（圆周率）× r（半径）/180=α(圆心角弧度数)× r（半径）
在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)
例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为
l=nπr/180
=45×π×1/180
=45×3.14×1/180
约等于0.785
扇形的弧长第二公式为：
扇形的弧长,事实上就是圆的其中一段边长，扇形的角度是360度的几分之一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，所以我们可以得出：
扇形的弧长=2πr×角度/360
其中，2πr是圆的周长，角度为该扇形的角度值。
弧长计算公式拓展
扇形面积公式：S（扇形面积）=nπR^2/360
n为圆心角的度数,R为底面圆的半径
扇形弧长L=arcsin(弦/2R)×2R=arcsin(弦/2R)×πR/90 。
扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。
弦是连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。
优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。
扩展资料
由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量。角度以弧度给出时，通常不写弧度单位。
另外一种常用的度量角的方法是角度制。弧度制的精髓就在于统一了度量弧与角的单位，从而大大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外明显。
如果用弧度制表示，正角的弧度值是一个正值（正实数），负角的弧度值是一个负值（负实数），零角的弧度值是零。 因此，弧度制能使角的集合与实数集合R存在一一对应关系：每一个角都对应唯一一个确定的实数。
参考资料来源：百度百科-圆
设弦长为L，弧长为C，半径长为r
则弦与弧长关系式为
C = arcsin(L/2r)×2r ...................... 弧度制
C = arcsin(L/2r)×πr/90 .............. 角度制
(arcsin 为反正弦函数)
该公式推理见下图
所以弦与弧长的关系还与半径有关，
弦长相同时，半径越长，弧长越短；反之亦然
弧长相同时，半径越长，弦长越长；反之亦然
弦是相交圆上连接两点的线段，弧是两个相交圆弧所围成的部分。在圆中，弦和弧长之间有特定的关系。具体来说，如果A、B两个点位于圆周的两个端点上，弦AB所对应的弧长为两点之间的圆周弧长。
(2)知识点运用：
弦和弧长的关系式在几何中常被应用。当给定弦的长度时，可以通过弧度制公式计算其所对应的圆心角度数，从而用几何方法求解圆的面积、周长等相关问题。
(3)知识点例题讲解：
以下是一个关于弦和弧长关系式的例题：
题目：在半径为r的圆中，一条弦的长度为l。求该弦所对应的弧长长度。
解析：在圆中，弦和弧之间的关系式为：
弦长l = 2 * 半径r * 正弦(圆心角的一半)
因此，可以通过求解圆心角的一半，进而计算出所求的弧长。
由于弦长已知，因此可以通过求解对应圆心角的正弦值，求解圆心角的一半，进而求出所求的弧长。即：
sin(圆心角的一半) = 弦长l / 2r
圆心角的一半 = arcsin(弦长l / 2r)
弧长 = 圆心角的一半 * 2r
代入计算，即可得出该弦所对应的弧长长度。
关系式如下：
\[ \text{弧长} = 2 \times \text{半径} \times \sin \left(\frac{\text{圆心角}}{2}\right) \]
其中：
- 弧长是圆弧的长度，用L表示。
- 半径是圆的半径，用r表示。
- 圆心角是弧对应的圆心的角度，用θ表示，通常用弧度（radian）作为单位。
在这个关系式中，我们使用了三角函数sin来计算圆心角的一半对应的弧长。弧度和度数之间的转换是 \(\text{弧度} = \frac{\text{度数} \times \pi}{180}\)。
这个关系式对于计算弧长是很有用的，特别是在涉及到圆的几何问题时，可以帮助我们确定圆弧的长度。
