Question

已知关于x的方程5^=lg（a+3)有负根

1.因为5^x=lg(a+3)
2.所以x=log5 lg(a+3)
3.因为关于x的方程5^x=lg(a+3)有负根，
4.所以0<lg(a+3)<1
5.所以1<a+3<10
6.所以-2<a<7
又因为a属于Z
所以实数a的值构成的集合为{-1,0,1,2,3,4,5,6}

4.
5.这两步是怎么回事？

Answer 1

x=log5 lg(a+3)<0的充要条件是真数0<lg(a+3)<1, 这是底数大于1的对数函数的单调性决定的。
同样，以10为底的对数函数也是增函数，所以由0<lg(a+3)<1 可以得到1<a+3<10.

Answer 2

1<a+3<10.