Question

一道关于圆的数学题

已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线Y=-X的距离等于根号2
⑴求圆C的方程
⑵若直线L：X/m+Y/n=1（m＞2,n＞2)与圆C相切，求证：mn≥6+4根号2
需详细的解题步骤和必要的文字说明

Answer 1

i)
由题意圆C与两坐标轴都相切知：圆心C在直线y=x上或在直线y=-x上
因为圆心C到直线y=-x的距离为根号2，所以圆心不在直线y=-x上
所以圆心在直线y=x上
设圆心为（a,a)
则圆心到直线y=-x的距离d=|a+a|/√2=√2
所以a=±1
所以方程为（x+1)^2+(y+1)^2=或（x-1)^2+(y-1)^2=1
2)因为m＞2,n＞2
所以直线交x、y轴于正轴 所以方程只能为（x-1)^2+(y-1)^2=1
因为X/m+Y/n=1，化简即nx+my-mn=0
所以圆心到该直线的距离d=|n+m-mn|/√n^2+m^2=1
化简得mn=2(m+n-1)
由重要不等式有：m+n≥2√mn
又m+n=mn/2+1
所以mn/2+1≥2√mn 设mn=t
化简该不等式得：t^2-12t+4≥0 解得t≥6+4√2或t≤6-4√2
又m＞2,n＞2所以t>4 又6-4√2<4
所以t≤6-4√2舍
即mn≥6+4√2

Answer 2

...我相信你可以的

Answer 3

抓住核心：点到直线的距离等于半径去计算，不难的