Question

若平面内有n个点,过其中任意两点画直线,共有多少种情况

公式+推理过程

Answer 1

公式 ： N=n(n-1)/2
推理 ： 需要选取2个点才能成1条直线，那么就先选出其中一个点，那这个点
就有n种可选择的点，然后再选择第2个点，选第2个点时，其中选第
一个点时已经用掉了一个点，那么第2个点就只剩下（n-1）种可选点
因为2种情况是相对独立的步骤，且第1步有n种情况，第2步有（n-1）
种情况，根据分布计数原理（完成一件事，需要分成n个步骤，且第1
步有a种不同的方法，做第2步有b种不同的方法.....那么完成这件事
共有 N=a*b*c*d*f.....）可得有n(n-1)种，但是在其中有1半是重
复的（当第1次选择a点，第2次选择b点时和第1次选择b点，第2次选择
a点。他们所得到的是同一条直线，故重复），所以则需要再除以2，
即最后可得 N=n(n-1)/2

题前面应该再加上无多点共线的情况，不然答案就太多拉，但至少其答案M≤N

Answer 2

排列组合问题，相当于从n个点中任选两点的组合。
所以：
cn2（n在下，2在上）=n(n-1)/2条，（写出来就是中间一条长分数线，n(n-1)在分数线上方，2在分数线下方。）
当然，前提是没有任意三点或三点以上在同一条直线上，如果不说明这个条件，讨论起来就太复杂了。

Answer 3

每个点可以画线：n-1
每条线比有两点构成，则线数必重复一次，则该点构成线数为（n-1）/2
所有情况则是所有点的乘积：n*(n-1)/2

Answer 4

应该有这n个点任3点不共线的条件吧，然后就是从n个点中任取2个，共有C(n,2)=n(n-1)/2种情况

Answer 5

第一个点可以连接n-1条直线，第二个点除却重复的可以连n-2条直线。
(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1
=(n-1+1)*(n-1)/2
=(n-1)n/2
以上是任意3点都不共线的情况，可以连接(n-1)n/2条直线。
若有其他点共线，则有（1+(n-1)n/2）(n-1)n/2/2种情况