Question

利用提公因式法化简

化简多项式：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2007

Answer 1

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2007
=1+x+x*[(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^2007]
=1+x+x*(1+x)*[1-(1+x)^2007]/(1-1-x)
=1+x-(1+x)+(1+x)^2008
=(1+x)^2008

Answer 2

=(1+x)（1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2006)
=(1+x)（1+x)(1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……+x(1+x)^2005)
=(1+x)（1+x)(1+x)(1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……+x(1+x)^2004)
…………
…………
=(1+x)^2008

Answer 3

(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2007
=(1+x)[1+x+x(1+x)+……x(1+x)^2006]
=(1+x)^2[1+x+x(1+x)+……x(1+x)^2005]
……
=(1+x)^2008