Question

在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,对角线AC与BD互相垂直,且AD=3cm,BC=7cm,求BD的长.

Answer 1

假设AC和BD交与O点,
因为AD//BC；
所以三角形AOD相似于三角形BOC
故OD/OB=AD/BC=3/7
假设OD= 3x,OB = 7x

因为AC与BD互相垂直，
所以三角形AOD为直角三角形，
（OA)^2 ＋(OD)^2 ＝3^2
(3x)^2 ＋(3x)^2 ＝ 3^2
9x^2 ＋ 9x^2 ＝ 9
18x^2 ＝ 9
x^2 ＝ 1/2
x ＝ sqr(1/2)

BD ＝OB+OD＝3X+7X＝10X = 5sqr(2)

Answer 2

假设AC和BD交与O,OD = 3x, OB = 7x
因为AC和BD垂直，所以在三角形AOD里面，
(3x)^2 + (3x)^2 = 3^2

x = sqr(1/2)

BD = 10x = 5sqr(2)