Question

初一绝对值数学题

abcde（上面带横线）是一个五位正数, 其中a,b,c,d,e为阿拉伯数码,且a<b<c<d,问|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|何时值最大？最大值是多少？

Answer 1

解：因为a<b<c<d，且a，b，c，d为正整数；
所以a-b<=0;
b-c<=0;
c-d<=0;
d-e<=0;
所以原式＝－（a-b)-（b-c）－（c-d）－(d-e)
=b-a-b+c-c+d-d+e
=e-a
又因为要求原式的最大值；
所以e要取最大值，a要取最小值；
所以e最大值＝9，a的最小值＝1
所以e－a最大值为8，即原式的最大值为8。

Answer 2

解:∵a<b<c<d
∴|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|=(b-a)+(c-b)+(d-c)+|d-e|=d-a+|d-e|
那么若使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|最大,就是使d-a+|d-e|取最大值.可考虑使d尽量大,a尽量小,d与e之差尽量大.
取d=9;
∵abcde（上面带横线）是一个五位正数,首位不能为0,
∴只能取a=1;
d与e之差尽量大,可取e=0;
b,c可取大于1小于9的任何数;(b不能取8;c不能取2)
那么,|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|的最大值是9-1+|9-0|=17;
符合条件的五位正数abcde（上面带横线）就是17980 (取b=7;c=8)

Answer 3

当a=1,e=9时，値最大。最大值为8
已知a<b<c<d,所以/a-b/+/b-c/+/c-d/+/d-e/=b-a+c-b+d-c+e-d=e-a
又abcde为一位五位数，所以当e为9，a为1时値最大（a不能为0），最大值为8