Question

在三角形ABC中，角ABC=角ACB=45度，D是AC边的中点，AE垂直BD于点F，交BC于点E，连接DE，求证角ADB=角CDE.

Answer 1

太难了，只有解三角形

设AB=AC=2√5，AE垂直于BD，D是AC中点，所以∠ABD=arctan1/2
这样∠BAE=arctan2。

解三角形ABE：
过E点作AB的垂线EH，设AH=x，则EH=2x（因为∠BAE=arctan2），
由三角形HBE等腰直角，则BH=2x
x+2x=2√5,所以x=（2/3）√5

所以BE=2x*√2=（4/3）√10

注意到
BC=2√10, 所以EC=（2/3）√10

这样∠ABC=∠ACB,DC/AB=EC/EB=1/2
所以三角形ABE与DCE相似，∠BAE=∠CDE
而三角形ABF与DAF相似，∠BAF=∠ADF
所以角ADB=角CDE.
证毕

我也想知道更好的方法

Answer 2

过点A做AM⊥BC，交BD与点N，∠BAM=∠C=45°，∠CAE=∠ABD，AB=AC
△ABN≌△AeC，AN=CE
∠MAC=∠C=45°，AD=CD，AN=CE，△AND全等△CED，∠ADB=∠CDE