Question

一组按规律排列的数：1／4，3／9，7／16，13／25，21／36，···由此可推断出第8个数是______。

各位帮帮小忙啊！说谢谢了！！~。。

Answer 1

第N个是
n^2/(2n-1)
第八个就是64/15

将各项的分子分母分别组成一个数列，首先分别求出分子分母的通项，设分子an，分母为bn。
分子cn=an/bn是n^2-n+1,(n^2表示n的平方)
分母是（n＋1）^2下面就是求通项的方法
解：设第一个分子为a1，第二个为a2，第n个为an
a2-a1=2
a3-a2=4
an-a(n-1)=2+2*(n-1-1)＝2n－2(n≠1)
左右分别相加得an-a1=2+4+6+...+2n-2
＝2(n-1)+(n-1)(n-1-1)2/2
=n^2-n (n≠1)
(等差数列，首项2，公差2，n-1项)
所以an=n^2-n+1(n≠1)
代入n＝1 得到an=1满足a1=1,所以an=n^2-n+1

同理可以求出bn
b2-b1=5
b3-b2=7
.......
bn-b(n-1)=5+2(n-1-1)=2n+3(n≠1)
左右分别相加得
bn-b1=5+7+...+2n+3=(n-1)*5+(n-1)(n-1-1)*2/2
=n^2+2n-3(n≠1)
所以bn=n^2+2n-3+b1=n^2+2n-3+4=(n+1)^2(n≠1)
经验证n＝1满足，所以bn=(n+1)^2

所以cn=an/bn=(n^2-n+1)/(n+1)^2,得
c9=(9*9-9+1)/(9+1)^2=73/100

高中阶段一般就是遇到等差，等比数列或者是经过转化后变成等差，等比，往往是要经过转化，一下四种情况较多
第一 等差数列
第二 等比数列
第三 相邻两项差成等差
第四 相邻两项差成等比

前两种就比较简单，后面两种的话就按照上面的方法作就行了，拿到一个关于数列的题，首先看是不是前两种，如果是就简单了，若不是再看看是不是第三种，是的话就安上面的解法作，若是第四种，也是先相邻两项作差，只不过最后两边相加求和的时候变成了等比数列求和

掌握了上面的几种情况，基本上在数列问题上都没有什么问题了，基本上都可以变成上面的几种情况，万变不离其宗，灵活掌握就行了