Question

一道高中数学必修一的函数题~

已知F(X)为偶函数,G(X)是奇函数,且在公共定义域|X|X属于R且X不等于正负1| 上有F(X)+G(X)=1/(X-1),求F(x)的解析式

Answer 1

利用函数的奇偶性定义在F(X)+G(X)=1/(X-1)中用-x换x得
F(-X)+G(-X)=1/(-X-1)即F(X)-G(X)=1/(-X-1),两式联立解关于F(x)和G(x)的方程即可解得
这种方法构造方程组解答!

Answer 2

因为F(X)为偶函数,G(X)是奇函数 所以 F(X)=F(-X) G(X)=-G(-X) 代入上式：
F(-X)-G(-X)=1/(X-1)
另外 用-X代替X 得：F(-X)+G(-X)=1/(-X-1)
联立两式可解出F(-X)=[1/(X-1)+1/(-X-1)]/2=1/(X方-1)
再用X代替-X 得：F(X)=1/[(-X)方-1]=1/(X方-1)