Question

初等数论问题！

设（a,m）=(b,m)=1。
如何证明：(ab)对模m的逆 和 a对模m的逆与b对模m的逆之积 同余？？
跪求详细证明！万分感谢！如果有好的一定追加悬赏！

Answer 1

(2^n+1)/(2^m-1)（1）n<m时，分母大于分子，当然不能整除（2）n>=m时，(2^n+1)/(2^m-1)＝（2^(n-m)(2^m-1)+2^(n-m)+1)/(2^m-1)
＝2^(n-m)+(2^(n-m)+1)/(2^m-1)
可以看出原式化成一个速数加上（2^(n-m)+1)/(2^m-1)下面再比较n-m与m的大小　　　　1。如n-m>m
,2^(n-m)+1)/(2^m-1)又可以同上面作一样的变换成一个整数和类似原式一样的一个分数，可以反复分离出整数来，最后的分数肯定是分子小于分母，也就是题中结论成立　　　　2、如n-m<m,则就已说明，(2^n+1)/(2^m-1)化成一个整数和一个真分数的和，非整数，故题中结论成立　　综合，原结论成立　
我认为初等数论问题非常复杂,我都这么辛苦作答了，给个最佳答案把，谢谢啦！
煤矸石粉碎机

Answer 2

首先你要知道同余的可加可乘性质，然后直接用定义验证就可以了。
若
ac=1(mod m)
bd=1(mod m)
那么
(ab)(cd)=1(mod m)。
顶多再加一句逆元在同余意义下是唯一的(也就是良定义的)。

Answer 3

这就是
带余除法