Question

可分离变量微分方程 一阶线性微分方程的区别

例如：(d^2 y)/dx^2 + 4y = 0的通解，为什么用一阶线性方程来解 而不是可分离变量微分方程来解？

参考公式:可分离变量微分方程：dy/dx=P(x)g(y);一阶线性方程：dy/dx +P(x)y=0(齐次)，dy/dx +P(x)=Q(x)(非齐次)

Answer 1

(d^2 y)/dx^2 + 4y = 0的通解，不是用一阶线性方程来解.

变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程. 但是很多一阶线性微分方程并不能将x,y分开写两边, 这时候就得考虑下面了.

而一阶线性方程是通过变量分离以及其他一些手段预先解出来的一个可以当作公式使用的便利形式.

Answer 2

你这道题不是二阶微分方程吗？
二阶微分方程还能用分离变量的方法求吗？
书上说：“能化为g（y）dy=f(x)dx的一阶微分方程就称为可分离变量的微分方程..
你这应该是二阶常系数线性齐次微分方程了吧..
其一般形式是（d^2 y)/dx^2+p（x）dy/dx+Q(x)y=0

本想帮你把二阶常系数线性齐次微分方程的解法打上来，
但符号太麻烦了...baidu还比较白..
你再网上一查就能查到...

对微分方程略知一二，有不对的地方..包涵..