Question

请教一个逻辑学问题

甲乙丙三人面朝一个方向站成一条线,甲在前,乙在中间,丙在最后.丁拿出5顶帽子<3个蓝色,2个红色>.然后藏起2顶<3人都不知道藏的是哪两顶>,把剩下的3顶分别给3人戴上.丙在最后可以看到前面2人的帽子,乙在中间可以看到甲的帽子,甲在最前面谁的帽子也看不见.丁先问丙:"你知道自己帽子的颜色吗?"丙说不知道.丁再问乙:"你知道自己帽子的颜色吗?"乙也说不知道.丁在问甲:"你知道自己帽子的颜色吗?"甲说知道,并且说对了.请问他是如何知道的.请写出推理方法.
首先先感谢各位网友的回答，但我还是不明白。在这里我说一下困扰我的地方。
因为不知道藏的是哪两顶帽子，所以3个人的戴的帽子颜色会出现以下几种情况：1红-红-蓝 2红-蓝-红
3蓝-蓝-蓝 4蓝-红-蓝 5蓝-红-红 6蓝-蓝-红 7红-蓝-蓝
我只能根据丙的回答排除第1种，其他的我就不知道怎么排除了。

Answer 1

1.由于5顶帽子3个蓝色,2个红色，
丙无法确定自己颜色，得知甲乙是双蓝色或者一蓝一红

2.当然，丙的回答乙听见了，所以上面一条结论乙也清楚，

3.所以，乙无法确定自己的颜色，是由于她看见甲的颜色不足以证明自己的颜色。（解释：如果乙看见甲是红色，那就可以确定自己是蓝色，）

4.当甲先听到丙说不能确定自己的颜色，再听到乙说不能确定自己颜色，
那就可以肯定自己是的帽子蓝色而不是绿色的了！

Answer 2

假设：因为原题设为3蓝2红，所以，藏起帽子的情况可以分为以下三种
一：蓝——蓝
二:蓝——红
三：红——红
1当隐藏第一种后，所剩帽子为蓝——红——红
1）当丙所戴帽子为蓝色时，丙可看见甲乙分别戴红色帽子，因为只有两顶红帽子，所以丙知道自己戴蓝色帽子，与原题设矛盾

Answer 3

在丙看到的前两顶中不能是同色的!!
如果丙看到2个红色的 就知道自己是蓝色的 所以他至少看到一顶是蓝色的
如果乙带红色 那么甲就带蓝色 如果乙带红色 甲就带蓝色
甲带的是红色 那么乙一定就知道自己是蓝色
既然乙不知道到 那么甲就是蓝色

但这里有个疑问:乙不知道自己帽子的颜色?/ 按照上面的推理.乙要是一看到甲帽子的颜色就立马能够推出自己帽子的颜色.... 条件不符合实际??..

Answer 4

剩下的三顶至少有一顶是 蓝色的
如果丙看到2个红色的 就知道自己是蓝色的 所以他至少看到一顶是蓝色的
如果乙带红色 那么甲就带蓝色 如果乙带红色 甲就带蓝色
甲带的是红色 那么乙一定就知道自己是蓝色
既然乙不知道到 那么甲就是蓝色

甲是蓝色

Answer 5

情况:
一.2红1蓝 :由丙→此情况不存在("不知道"说明甲乙不全为红)
二.2蓝1红 :由乙→此情况不存在("不知道"说明甲不为红)→甲为蓝