Question

数学归纳法不能证明

对于命题，1/2 + 1/4 + 1/8 +....1/n < 1 ,n趋近无穷大且为正整数，本人觉得像这样类似的命题（怎么类似，大家都是聪明人，应该能看得出来），不能用数学归纳法证明。不知道大家有没有更好是想法？
我不得不重新说明的是，我并不是想 要怎么证明这个命题，而是要讨论 ！！数学归纳法！！
能否解决这个问题，特别是 类似这样的问题！！！！ 五楼的回答虽然是用了数学归纳法，其实这不能这么说，因为他没有用到n=k 的归纳假设，并不是用了归纳法

Answer 1

首先 像这类题你是可以用数学归纳法证明的 当然看你愿不愿意
数学归纳法运用的条件就是： 是正整数 n趋于无穷大 有这两个条件就可以适用数学归纳法证明了 方法相信lz肯定知道 这就不多说了
然后像这类题一般用极限方法做是会很快得出结果的 到了高三就会学的极限
现在先教你这个公式 ：等比数列中求和公式S=a1(1-q^n)/1-q
当0＜q＜1时 你可以发现 ：当n取无穷大时 q^n将趋于0
所以我们可以将公式化为：S=a1/1-q(0＜q＜1)
所以就很容易将上面的式子进行简单化简得出结果

希望这样说明对你会有帮助
新年快乐哈~

Answer 2

n趋近无穷大且为正整数时, 1/2 + 1/4 + 1/8 +....1/n正好等于1

Answer 3

同意四楼的,这种用幂级数做相当快,而且你学下去就知道如何把看似很难的不等式证明变成简单的,在高中主要就是等差,等比数列的变形

Answer 4

1/2 + 1/4 + 1/8 +....1/n=1/2 + 1/4 + 1/8 +....1/n+1/n-1/n
=1/2 + 1/4 + 1/8 +....1/(n-1)+1/(n-1)-1/n
=1/2 + 1/4 + 1/8 +....1/(n-2)+1/(n-2)-1/n
: : : :
=1/2 + 1/4 + 1/8 +1/8-1/n
=1/2 + 1/4 +1/4-1/n
=1-1/n<1

Answer 5

把1写成一个等比数列的和式
1=1/2+1/4+1/8+..........
准确说上面是大于号的
那么结论显然啊

这个也是解决不等式的构造数列的常见方法