Question

四边形ABCD中，AD//BC,AB=BC+AD,AE平分∠BAD交CD于点E 求证：BE垂直AE

谢谢~~~

Answer 1

证明： 

延长AE、BC交于F 

因为AD//BC 

所以∠DAF＝∠F，∠D＝∠ECF 

因为AE平分∠BAD 

所以∠BAF＝∠DAF 

所以∠BAF＝∠F 

所以AB＝BF＝BC＋CF 

因为AB＝BC＋AD 

所以AD＝CF 

所以△ADE≌△FCE（ASA） 

所以AE＝EF 

所以BE是等腰三角形底边AF上的中线 

所以根据“三线合一”性质得BE是等腰三角形底边AF上的高 

所以BE⊥AE 

江苏吴云超祝你学习进步，春节快乐！

Answer 2

把AB中点F与E连接
因为EF是中位线
所以EF等于1/2（AD+BC)且EF平行于AD平行于BC
因为AB=AD+BC 又因为F是AB中点
所以AF=BF=1/2(AD+BC)
所以AE=EF 所以角EAF=角AEF
因为AD平行于EF 所以角DAE=角AEF
所以角EAF=角DAE 即AE平分角A
同理可得 BE平分角B