Question

八年级的一道数学试题（请您给出详细的解答过程，谢谢）

八年级3班计划制作M,N两种型号的奥运纪念品共50件，制作每件M型纪念品需A种材料2千克，B种材料3千克；制作N型纪念品需A种材料4千克，B种材料1千克。现有A种材料154千克，B种材料100千克（制作时可以剩余）
（1）问有几种制作方案？并说明理由
（2）制作一件M型纪念品的成本费为15元，制作一件N型纪念品的成本费为20元，问：按什么方案制作，制作的总费用最少？最少费用是多少？

Answer 1

（1）设M型号为X件，N型号为（50-X）件。
2X+4（50-X）小于等于154
3X+（50-X）小于等于100
解之得：
X大于等于23，X小于等于25
所以有3种方案，分别是
M型号23件，N型号27件
M型号24件，N型号26件
M型号25件，N型号25件
（2）23x15+27x20=885（件）
24x15+26x20=880（件）
25x15+25x20=875（件）
所以M型号25件，N型号25件费用最少。

Answer 2

设M型X件，N型Y件
则X+Y=50
2X+4Y<=154
3X+Y<=100
X>=0,y>=0
五条直线构成封闭线段，做整数网格，发现X属于[23,25]一共三种方案
2）再加一个限制条件Z=15X+20Y，把前面的所有点（X,Y）带入就可以了

Answer 3

(1)解:设制作M型号的X件,N型号的(50-X)件
根据题意得,
2X+4(50-X)小于等于154
3X+(50-X)小于等于100
23小于X小于等于25
因为X为正整数
所以X为24或25
有2种方案
(2)25*15+26*20=880元
25*15+25*20=875元
880>875
所以方案2制作的总费用最少, 最少费用是875

Answer 4

fbjk