Question

行列式怎么计算的

忘记行列式怎么计算了，谁知道啊 举个例子 1 3 5
2 4 6
8 4 9 给我个式子

Answer 1

我没有数学软件，就将解题的过程用文字说明一下吧。
（1）n
阶行列式的主对角元素为
1
到
n，其他元素均为
2
，于是该行列式第二行的数字都是2。根据行列式得性质可以将行列式第二行提取公因子2
，于是行列式第二行都变成
1，行列式外的系数为
2。
（2）为了化简新的行列式，我们将第二行乘以
-2
分别加到其他各行上，于是除第二行之外，其他所有行的
2
都变成了
0
，主对角线上的元素数字分别减少了2
，变成了
-1，1，1，2，3，4，……，n-3，n-2
（
最后一行的主对角线元素边成了
n-2
）
（3）现在的行列式除了第二行全是
1
，其他各行除了主对角线上的元素之外都是
0
，为了计算该行列式的值，将行列式按第一行进行展开
。第一行除了第一个元素是
-1
，其他都是
0
，因此只计算第一个元素的代数余子式即可。于是结果变成
-2乘以一个
n-1
阶行列式的形式，这个
n-1
阶的行列式第一行的元素都是1
，其他各行除了主对角线上的元素不等于
0
，其他元素都是
0
，且从第二行开始的主对角元素分别是
1，2，3，4，……
，n-3
，n-2
。
（4）新的
n-1
阶行列式为典型的三角行列式，其数值为主对角线各元素的乘积，即
（n-2）！
（此处表示的是
n-2
的阶乘）
（5）最终的结果是
-2*[（n-2）！]

Answer 2

这个行列式有2个计算方法:1.
用行列式的定义计算由于定义展开项中的每一项都是由位于不同行不同列的5个元的乘积组成,而3,4,5行找不到位于不同行不同列的3个非零元,
故行列式为0.2.
用行列式展开定理计算按第3列展开,
展开后再按新行列式的第3列展开可知,
两个行列式都有一个全为0的行.故行列式为0.满意请采纳
^-^.

Answer 3

1×4×9+3×6×8+5×2×4-1×6×4-3×2×9-5×4×8=-18 3条主对角线上的数乘积之和减去3条副对角线上的数的乘积之和，此方法只适用于3阶和2阶行列式计算，通用的方法是按行或按列展开逐次降阶计算，最好是变换后再计算

Answer 4

计算机中更通用是先将原行列式化为上三角行列式
然后将主对角线上元素相乘即可
相关C代码如下：
//Converting given determinant to up-triangle determinant
void up_tri(double m[][MAX],int n)
{
//array m is the pending matrix
//n is the dimension of this matrix
int i,j,e;
double d=1.0;
for(i=1;i<n;i++)
for(e=i;e<n;e++)
{
if(0==m[i-1][i-1]) //If it equals 0, it is unnecessary to operate
break;
d=m[e][i-1]/m[i-1][i-1];
for(j=i-1;j<n;j++)
m[e][j]-=d*m[i-1][j];
}
}

//Calculating the value of given determinant
double det(double m[][MAX],int n)
{
//array m is the pending matrix
//n is the dimension of this matrix
int i,j;
double t=1;
up_tri(m,n); //Converting matrix m to a up-triangle determinant
for(i=0,j=0;i<n;i++,j++)
t*=m[i][j]; //Multiply items on prime diagonal continuously
//obtain the determinant
return t;
}

Answer 5

第一行乘-2加到第二行0，0，-5，-5
第一行乘-3加第三行0，-5，-5，-10
第一行-4加第四行0，-5，-10，-15
按第一行展开得-500+125+375=0。按一行一列展开就行。后面的展开含零列都是等于零。