Question

请教排列组合的问题

二道题：1、5本相同的书分给3个人，每人至少一本，有几种分法？
解：有插板法：C42=12种
2、5本不同的书分组3个人，每人至少一本，有几种分法？
请问第一题我的解法对吗？第二题应怎么解？

Answer 1

1.不对,应该是书相同,人 不同,3本书每人一本,不管怎么分都一样,所以只剩2本书,从3个不同的人中选2个得到2本相同的书,即有C32=3种方法.
2.这题书不相同人不相同.先从5本书中选3本分给3个人有:A53种,剩下的2本书如果全部给其中一人,有3种;如果其中2人每人一本,有C32*A22,所以共有:A53*(3+C32*A22)=540种.

Answer 2

第一题不对，由于每人至少一本，所以先给3人每人一本，能分的只有2本了，

第二题就是在第一题上乘以P53*P32

Answer 3

第一题，对
第二题，（C52*C32+C51*C41）/A22

Answer 4

1、对
2、5P3*（3P1+3P2）=540

Answer 5

5X4X3/(3X2X1) + 5X4/(2X1)·3X2/2 + 5X4/2·3 + 5·4 + 5·4X3/2 + 5·4X3X2/(3X2)
20+30+30+20+30+20=150