Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=2Sn+1(n∈N*)

(1)求数列{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项均为正数,其前n项和为Tn,T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn
答案要过程,详细~! 是a(n+1)是下标=2Sn+1不是下标

Answer 1

题目不明白，那个公式的a和S后面那个+1是角标还是普通的加法？

Answer 2

1) a(n+1) = 2Sn +1 [1]
a(n+2) = 2S(n+1) +1 [2]
[2]-[1]: a(n+2) - a(n+1) = 2*[S(n+1)-Sn]=2*a(n+1)
a(n+2)=3a(n+1)
所以 {an}是公比为3的等比数列，首项是1， an=a1*3^(n-1)=3^(n-1)

(2)
由上面的通项公式得到：a2=3, a3=9

因为{bn}为等差数列，且T3＝15， 所以b2=5, b1+b3=10

a1+b1=1+b1=1+10-b3=11-b3
a2+b2=3+5=8
a3+b3=9+b3

a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，所以 8*8=(11-b3)*(9+b3)

解此方程，得到：b3＝7，所以b1=10-7=3

bn=3+(n-1)*2= 2n+1

Tn= b1+b2+...+bn= 2*(1+2+...n)+n = n(n+1)+n=n(n+2)

Answer 3

1、a(n)=S(n)-S(n-1)