Question

高一数学 谢谢！

已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=1/2 (3n+Sn)对一切正整数n成立
数列{an}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组，否则说明理由

Answer 1

令n=1 则可求a1 又因为an=Sn-S（n-1）所以可求sn与sn-1的关系 用逐差可解讲a1带入即可

我做了 确实没解出来 等我明天再想想吧 可能今天晚上太困了

昂这样的 你得先求证An+3是首相为6公比为2的等比数列
所以an+3=6*2^（n-1）【读作 6乘2的n-1次方】
整理得an=3*2^（n-1）-3【读作 3乘2的n-1次方的积减3】
假设成立 m1<m2<m3<m4 构成等差 则有am1+am4=am2+am3
将an的式子带入 则有2^m1+2^m4=2^m2+2^m3
两边同时除2^m1得 1+2^(m4-m1)=2^(m2-m1)+2^(m3-m1)
显然 左边是奇数 右边是偶数 假设不成立 所以不存在
作答完毕！

Answer 2

我初三啊，写不出来