Question

高二数学抛物线很简单的一道题。我有一点小问题！！在线等！

抛物线的顶点F在x轴正方向上,直线y=-3与抛物线交于A点,AF长度为5,求标准方程。。

一种解法是
设方程y^2=2px,A(m,-3)
5＝AF＝m＋P/2
又(-3)^2=2pm,
所以p=1或9。
y^2=2x,y^2=18x

第二种解法
设方程y^2=2px，从图易知（抱歉图很不标准）
AB=4
则A(4+p/2,-3)
同上带入求解P＝－9或1

我感觉两种方法都对的，怎么解出来结果不一样啊？？？？？

Answer 1

问题出在你的图上。

你从何而知A的横坐标一定比F大呢？（也即，A的横坐标4+p/2有问题）

因为完全有可能是另外一种情况（见图）。此时A（p/2-4,-3）

代入抛物线方程就可以得到与方法一完全相同的解y^2=2x,y^2=18x 了。

你做题的时候，如果根据勾股定理求解，应该分类讨论A与F的横坐标之间的关系。

Answer 2

第一种解法对

第二种解法需要考虑两种位置情况
当A在F右侧时
设方程y^2=2px(p>0)
AB=4
则A(4+p/2,-3)
代入解得p=-9或1
则p=1

当A在F左侧时
设方程y^2=2px(p>0)
AB=4
则A(p/2-4,-3)
代入解得p=9或-1
则p=9

可知p=1或9

Answer 3

图有问题。。。我看到你说的（抱歉图很不标准）就觉得图中A和F的位置关系没对，以前也遇到过这种问题，解析几何和几何问题作图一定要尽量标准