Question

一道高中数学题

某大学开设甲乙丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响。已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门课的概率是0.88，用m表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积。
1.记“函数f(x)=x^2+m*x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
2.求m的分布列和数学期望
希望能有详细的解答过程，谢谢

Answer 1

以下讨论的都是概率~
一门课都没选的1-0.88=0.12
依题意，得：选修甲而不选修丙的=0.08+0.12=0.2=选甲*没选丙
选修乙的=0.12/0.2=0.6----此0.12为“选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12” 没选修乙的概率为0.4
由一门课都没选的=0.12，得：没选甲*没选丙=0.3
所以：没选丙的=0.5，选甲的=0.4
综上：选甲的=0.4 选乙的=0.6 选丙的=0.5

1、若事件A成立，则m=0。则表示一门课没选上，或者全选。
一门课没选的=0.12 全选的=0.4*0.6*0.5=0.12 所以m=0的概率=0.24 即事件A的概率=0.24

2、 忘记什么叫期望了 -_-!!! 不过甲乙丙的分析出来了，接下去就好做了吧~

Answer 2

1.设选甲乙丙三门选修课的概率分别为X、Y、Z，可知：
X*(1-Y)*(1-Z)=0.08--------------------- ①
X*Y*(1-Z)=0.12 ------------------------ ②
(1-X)*(1-Y)*(1-Z)=1-0.88=0.12 --------- ③
解得：
X=0.4
Y=0.6
Z=0.5
（简便解法：
①/③解出x
①/②解出y
z就随便解了~）
若事件A成立，则m=0。则表示一门课没选上，或者全选。
一门课没选的=0.12,全选的=0.4*0.6*0.5=0.12,所以m=0的概率=0.24,即事件A的概率=0.24。
2.m可能取到0（选0科或选3科）或2（选一科或选两科）
m=0概率P1=0.6*0.4*0.5+0.4*0.5*0.6=0.12+0.12=0.24
m=2概率P2=（不选甲）0.6*0.6*0.5+（不选乙）0.4*0.4*0.5+（不选丙）0.4*0.6*0.5+（选甲）0.4*0.4*0.5+（选乙）0.6*0.6*0.5+（选丙）0.6*0.4*0.5=0.76
期望E=0*0.24+2*0.76=1.52