Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AE⊥BC,AE=12,BD=15,AC=20,则梯形面积为

Answer 1

过D作BC的垂线，与BC交于F。显然AE=DF=12.
在Rt三角形AEC中，AE=12，AC=20，所以 CE=16.
在Rt三角形DFB中，DF=12，DB=15，所以 BF=9.

故有 CE=CF+EF=16;
BF=BE+EF=9;
两式相加得到 (CF+EF+BE)+EF=BC+EF=16+9=25;
又显然有 EF=AD,故有 BC+AD=25;

所以梯形面积为 AE*(BC+AD)/2=12*25/2=150.

Answer 2

过A作AF平行BD交CD延长线于F。
易证ABDF为平行四边形，则AF=12
因AE⊥CD，所以三角形AEF为直角三角形
FE=（AF^2-AE^2）开根=9
同理，EC=(AC^2-AE^2)开根=16
FE+EC=9+16=25=AB+DC
梯形面积=25*12/2=150。