Question

如何用matlab解二维的非线性偏微分方程组， 其中每个方程是抛物线型的

Answer 1

MATLAB提供了两种方法解决PDE问题：
一是pdepe()函数，它可以求解一般的PDEs，据用较大的通用性，但只支持命令行形式调用。
二是PDE工具箱，可以求解特殊PDE问题，PDEtool有较大的局限性，比如只能求解二阶PDE问题，并且不能解决偏微分方程组，但是它提供了GUI界面，从繁杂的编程中解脱出来了，同时还可以通过File->Save As直接生成M代码

MATLAB语言提供了pdepe()函数，可以直接求解一般偏微分方程(组)，它的调用格式为

sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t)

【输入参数】
@pdefun：是PDE的问题描述函数，它必须换成下面的标准形式

这样，PDE就可以编写下面的入口函数
[c,f,s]=pdefun(x,t,u,du)
m,x,t就是对应于(式1)中相关参数，du是u的一阶导数，由给定的输入变量即可表示出出c,f,s这三个函数

@pdebc：是PDE的边界条件描述函数，必须先化为下面的形式

于是边值条件可以编写下面函数描述为
[pa,qa,pb,qb]=pdebc(x,t,u,du)
其中a表示下边界，b表示下边界

@pdeic：是PDE的初值条件，必须化为下面的形式

股我们使用下面的简单的函数来描述为
u0=pdeic(x)

m,x,t：就是对应于(式1)中相关参数

【输出参数】
sol：是一个三维数组，sol(:,:,i)表示ui的解，换句话说uk对应x(i)和t(j)时的解为sol(i,j,k)

通过sol，我们可以使用pdeval()直接计算某个点的函数值

Answer 2

matlab有解偏微分方程的函数。不过老实说，不好用。你应该用comsol,那是专业的，而且可以和matlab兼容，可以用matlab编程