Question

七年级数学：（有图）全等三角形问题（要快~感谢）

有图~~！

已知：AB=BC, AE=AD, AB垂直BC， DC垂直BC。
求证：EC=DC

补充：图中的AC连线段是自己做出来的，原图没有这个条件。可以无视。

速度！跪谢.

Answer 1

解：
做AF垂直于AB，交CD于F。
因为AB垂直于BC，BC垂直于CF，AF垂直于AB。
所以四边形ABCF为平行四边形。
则AB=AF。
因为AE=AD，角ABC=角AFC=90度。
所以三角形ABE全等于三角形AFD。
则BE=FD。
因为BC=FC。
所以BC-BE=FC-FD。
即EC=DC

Answer 2

过A作AF⊥CD的延长线CF于F
所以四边形ABCF为正方形
所以△ABE≡△AFD（直角三角形全等）
∴BE=FD
∴EC=DC

Answer 3

请认真看，原谅我的愚笨，那么多才可以解析出来。
解：延长CD到F.
因为AB=BC，那么△ABC是等腰直角三角形。
∠BAC=∠ECA=45°
因为AE=AD,那么△AED是等腰三角形。
直线AE向左旋转，直线AD向右旋转；AE重叠BE，AD重叠DF。
因为BC垂直CF，那么∠AEB=∠ADF。
因为∠AEB=∠ADF，∠AED=∠ADE，所以∠AEB+∠AED=∠ADF+∠ADE

因为∠BEC=CDF=180°，180-（∠AEB+∠AED）=∠DEC
180-（∠ADF+∠ADE）=∠ECD
所以∠DEC=∠ECD
因此，三角形DCE是等腰直角三角形。
所以EC=DC.

Answer 4

因为AB垂直BC，
所以角ABC=90度
因为AB=BC
所以角BAC=角ACB=45度
因为DC垂直BC
所以角DCE=90度
所以角DCA=45度
所以