若O是△ABC内一点，OA向量+OB向量+OC向量=0,则O是△ABC的什么心？（内心，外心，重心，垂心）。
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以OA,OB为邻边做平行四边形OADB,则OD向量=OA向量+OB向量,OD平分AB,由
OA向量+OB向量+OC向量=0,可得OD向量+OC向量=0,OD向量=-OC向量,于是OD于OC共线,故OC过AB的中点,同理可证,OA,OB分别过BC,AC中点,于是O是△ABC三条中线的交点,即点O是△ABC的重心.
OA向量+OB向量+OC向量=0,可得OD向量+OC向量=0,OD向量=-OC向量,于是OD于OC共线,故OC过AB的中点,同理可证,OA,OB分别过BC,AC中点,于是O是△ABC三条中线的交点,即点O是△ABC的重心.
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设线段AB中点D
OA+OB=2OD=-OC
所以OC、OD共线。
所以OC过AB边的中点，是AB边的中线。
同理可证其他都是对应边的中线。
所以中线的交点是重心。。
上述未+说明的都是向量
OA+OB=2OD=-OC
所以OC、OD共线。
所以OC过AB边的中点，是AB边的中线。
同理可证其他都是对应边的中线。
所以中线的交点是重心。。
上述未+说明的都是向量
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重心
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