Question

椭圆x^2/4+y^2/3=1，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称

Answer 1

设AB 关于直线y=4x+m对称

AB方程为：y=-1/4*x+b

代入y=4x+m 解得交点坐标（4/17*（b-m),1/17*(16b+m))

把AB 方程代入x^2/4+y^2/3=1

得到13/4*x^2-2bx+4b^2-12=0

△>0=>b^2<13/4

X1+X2=8b/13=8(b-m)/17

b^2=（13m/4）^2<13/4

m>2√13/13 或m<-2√13/13

Answer 2

考虑椭圆的斜率k=-1/4的弦的中垂线.
再考虑椭圆的斜率k=-1/4的弦簇的中点轨迹------椭圆的一条直径, 端点为椭圆的斜率k=-1/4的两条切线的切点.
将这两个切点的坐标代入m=y-4x可得m的上下界.