Question

已知圆c：x^2+y^2-8y+12=0 直线L：ax+y+2a=0 当直线l与圆c相交于a b两点 且AB的绝对值=2根2

求直线L的方程

Answer 1

圆C:x^2+y^2-8y+12=0
x^2+(y-4)^2=4
圆心(0,4) 半径2

直线L ax+y+2a=0

由平面几何的知识
弦长为2√2 半径为2
可知直线到圆心距离 √[2^2-(√2)^2]=√2
即直线到圆心(0,4)距离√2
d=|0*a+4+2a|/√(1+a^2)=√2
化简得
a^2+8a+7=0
a=-1或a=-7
可知直线方程
-x+y-2=0或-7x+7-14=0

Answer 2

|AB|正好是弦长 。解题思路，弦长等于2倍根号下（半径的平方-圆心到直线距离的平方） 所以 圆的方程为x^2+（y-4）^2=4 圆心坐标为（0，4） 半径r=2
圆心到直线距离d=|a*0+4+2a|/√（a^2+1）所以 2√（r^2-d^2)=2√2

解得d=√2 代入上式有d=√2 =|a*0+4+2a|/√（a^2+1） 算出a=-1 或a=-7 直线方程为：x-y+2=0 或 7x-y+14=0