Question

湖北省初三数学寒假作业

正方形ABCD内有一点P，角PAD=角PDA=15度，连接PB、PC，三角形PBC是等边三角形吗？为什么？

Answer 1

取AD中点为E，由于是正方形，由对称性可知 ∠EPA=90-15=75度，向上延长PE至PF，使得，FA=FP,所以，∠FAP=∠FPA=75度，又∠EAP=15度，所以∠FAE=60度，所以FP=FA=2AE=AB（简单的边角关系60度为特殊角度）所以ABFP为平行四边形
(菱形，我不记得小学可有菱形概念了，就是4条边都相等的四边形，不用平行四边形原理也行，取BC中点为H，明显的FE=PH了。也就是说三角形BHP和FEA全等，一模一样）

所以，∠PBC=60度。同理∠PCB=60度，所以为等边

Answer 2

∠PAD＝∠PDA＝15°，所以PA=PD 又这是正方形，所以角PDC=PAB=75,AB=DC ,所以三角行APB和DPC全等，所以PB=PC,角PBC=PCB,过p作PG垂直于AD并反向延长交BC于H，设PG=x，则GD=（2+根号3）x，正方形边长为（4+根号3）x，PH=（3+根号3）x，根据勾股定理算得PC也等于（4+根号3）x=正方形边长，即PC=PB=BC,得证

Answer 3

是
修改中……