Question

F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使角F1PF2=120°,则离心率

求详解

答对加分
斜率怎么算得 详解

Answer 1

∠F1PF2最大时，便是点P在短轴端点时

若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=120度，说明短轴端点、F1、F2形成的角一定大于或等于120度。
当等于120度时，离心率可以算得为3^0.5/2；
当大于120度时，离心率大于根号3^0.5/2；

所以e∈[3^0.5/2，1）

斜率K，k=tanθ （- -|怎么突然问起斜率了？）

另外，离心率e=c/a

Answer 2

由焦半径公式：

F1M=a+ex F2M=a-ex F1F2=2c

cos120=-1/2=[(a+ex) ^2+(a-ex) ^2-4c^2]/2(a+ex )*(a-ex )

整理得：3a^2-e^2x^2-4e^2a^2=0

0<=x^2=[4e^2a^2-3a^2]/e^2<a^2

解得e∈[√3/2,1)

Answer 3

由焦半径公式：
F1M=a+ex
F2M=a-ex
F1F2=2c
cos120=-1/2=[(a+ex)
^2+(a-ex)
^2-4c^2]/2(a+ex
)*(a-ex
)
整理得：3a^2-e^2x^2-4e^2a^2=0
0<=x^2=[4e^2a^2-3a^2]/e^2
解得e∈[√3/2,1)