Question

求题目：***椭圆的参数方程***

想做一点椭圆参数方程的题目
请高人赐教，要题目加解答

Answer 1

这个里面找的。网上到处都是啦~0~
http://www.mxms.net/html/5/38/94/212/2007/6/zl8358133411181670024620-0.htm
椭圆的参数方程及其应用
蒋明权

大纲对椭圆的参数方程的要求是达到理解的程度，如果适当地引进一点简单的参数方程知识，可以起到拓宽视野，简化平面解析几何的运算的功效。本文主要介绍椭圆的参数方程及其应用，希望能够给读者一些启迪。
一般都是这样定义的：
椭圆 的参数方程是 （α是参数， ）。
特别地，以点（ ）为圆心，半径是r的椭圆的参数方程是 （α是参数，r>0）。
一、求椭圆的内接多边形的周长及面积
例1 求椭圆 的内接矩形的面积及周长的最大值。
解：如图，设椭圆 的内接矩形在第一象限的顶点是A（ ）（ ），矩形的面积和周长分别是S、L。

，
当且仅当 时， ， ，此时α存在。

二、求轨迹
例2 已知点A在椭圆 上运动，点B（0，9）、点M在线段AB上，且 ，试求动点M的轨迹方程。
解：由题意知B（0，9），设A（ ），并且设M（x，y）。
则
，
动点M的轨迹的参数方程是 （α是参数），
消去参数得 。

三、求函数的最值
例3 设点P（x，y）在椭圆 ，试求点P到直线 的距离d的最大值和最小值。
解：点P（x，y）在椭圆 上，设点P（ ）（α是参数且 ），
则 。
当 时，距离d有最小值0，此时椭圆 与直线 相切；当 时，距离d有最大值2。

四、求解有关离心率等入手比较困难的问题
例4 椭圆 与x轴的正向相交于点A，O为坐标原点，若这个椭圆上存在点P，使得OP⊥AP。求该椭圆的离心率e的取值范围。

解：设椭圆 上的点P的坐标是（ ）（α≠0且α≠π），A（a，0）。
则 。而OP⊥AP，
于是 ，整理得
解得 （舍去），或 。
因为 ，所以 。可转化为 ，解得 ，于是 。故离心率e的取值范围是 。

Answer 2

回去买一本龙门题库，上面都有

Answer 3

已知AB是椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的长轴，CD是垂直于长轴的弦，求直线BC和AD的交点P的轨迹方程。

解：A点坐标为（-a，0），B点坐标为（a，0），CD为垂直于长轴的弦，C、D点均在椭圆上且为X轴对称，所以C点坐标设为（acosθ，bsinθ），D点坐标（acosθ，- bsinθ）
则直线AD方程为y/(x+a)= - bsinθ/(acosθ+a)
直线BC方程为y/(x-a)=bsinθ/(acosθ-a)
将两直线方程相乘，左边=y2/(x2-a2)，右边=-b2sin2θ/(a2cos2θ-a2)，
即y2/(x2-a2)=-b2sin2θ/(a2cos2θ-a2)
y2/(x2-a2)=b2sin2θ/a2(1-cos2θ)经过简单的三角函数推导，可得方程
y2/(x2-a2)=b2/a2，此式展开可得
a2 b2= b2 x2- a2 y2，两边同时除以a2 b2，得
x2/ a2- y2/b2=1为双曲线方程

Answer 4

一般的参考书都会涉及的，还是买些参考书练习吧---