Question

倒序相加法

有没有难点的啊！！

Answer 1

一 在数列中的应用

例1：设等差数列，公差为，求证：的前项和=

证明： ．．．．．．．．．．．①

倒序得：．．．．．．．．．．．．②

①＋②得：

又 ＝＝＝．．．＝

评析： 由推导过程可看出，倒序相加法得以应用的原因是借助等差数列的重要性质：

＝＝＝．．．＝为平台.

二 在排列组合中的应用

例2：求证：

证明： ．．．．．．．．．．①

倒序得：

．．．．．．．．．②

①＋②得：

评析：本题用倒序相加法的背景是组合数所具备的两条重要性质：和从而倒序相加后和得以求出．

三 在函数中的应用

例3：已知函数，点、是函数图象上的任意两点,且线段的中点的横坐标为．

求证：（1）点的纵坐标为定植

（2）在数列中,若 ，求数列的前项和

解：（1） 的中点的横坐标为

，

的纵坐标为是定值．

（2） 由（1）知：，

又

令．．．．．．．．．．．．．①．

倒序得：．．．．．．．②

①＋②得：

评析： 显然,此题用倒序相加法的条件是函数具备的特殊性质:

四 在三角函数中的应用

例4：求

解： 设 ．．．．．．．．．．①

倒序得：

．．．．．．．．．．．②

①＋②得

评析：本题用倒序相加法是利用了三角函数所特有的和两条性质．

总之，倒序相加法可以在各个知识领域内得到应用，其应用的实质是倒序相加后和可求，而求和时又常需要变形，然后用知识具备的特有性质作为条件把和求出.