Question

证明有无数个数n,使多项式n＾2+n+41（1）表示合数（2）为43的倍数

n^2表示n的平方
没有错误啊

Answer 1

：

n^2+n+41=n(n+1)+41
可以看成两个相邻的自然数相成再加41
所以最直接的结论：
当n=40的时，40*41+41=41^2=1681
当n=41时，41*42+41=41*43=1763
所以：
令n=41k-1（k是任意正整数）
n^2+n+41=n(n+1)+41 =（41k-1)*41k+41=41[（41k-1)k+1]
所以：
有无穷多个n，使多项式n2+n十41 表示合数
2）
n2+n十41=n2+n-2+43=（n+2)(n-1)+43
令n=43k+1（k是任意正整数）
n2+n十41=（n+2)(n-1)+43=（43k+3)*43k+43=43[(43k+3)k+1]
即：
有无穷多个n，使多项式n2+n十41 为43的倍数．

Answer 2

我现在没有做出来，但觉得应该跟分解因式有关系...
努力解题中...

Answer 3

在自然数220与284之间，有一种非常奇妙的关系，能够整除220=22×5×11的全部正整数（不包括220）之和1+2+4+5+10+20+11+22+55+110恰好等于284；而能够整除284＝22×71的全部正整数（不包括284）之和1+2+4+71+142又恰好等于220。这是绝妙的吻合！数学上，具有这样特征的数叫“亲合数”。毕达哥拉斯发现的220与284，是人类认识的第一对亲合数，也是最小的一对亲和数。
220，284/1184，1210/2620，2924/5020，5564/6232，6368/10744，10856/12285，14595/
17296，18416/63020，76084/66928，66992/67095，71145/69615，87633/79750，88730/
100485，124155/122265，139815/122368，123152/141664，153176/142310，168730/
171856，176336/180848，176272/185368，203432/196724，202444/280540，365084/
308620，389924/319550，430402/356408，399592/437456，455344/469028，486178/
503056，514736/522405，525916/600392，669688/609928，686072/624184，691256/
635624，712216/643336，652664/667964，783556/726104，796696/802725，863835/
879712，901424/898216，980984/947835，1125765/9980104，1043096/9363544，9437056

Answer 4

在自然数220与284之间，有一种非常奇妙的关系，能够整除220=22×5×11的全部正整数

Answer 5

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