Question

初中物理竞赛难题~高手进

以下问题都请给出解题过程！！！谢~回答正确有追加！

1.两种物质的密度分别为P1,P2，各取一定质量混合后密度恰为1/2(p1+p2).设混合前后总体积不变，则所取的两种物质的质量之比为？

2.甲、乙两同学从跑道一端前往另一端，甲用一半时间跑，一半时间走，乙跑一半路，走一半路，如果他们跑和走的速度分别相等，问：他们是同时到终点的吗？如果不是，是谁先到终点？

3.运动员双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑，所受的摩擦力分别是F1,F2，那么，这两个摩擦力的方向如何？他们的大小关系如何？

4.落入水中的球以不变的速度下沉，不记水对球的摩擦力，问：球所受的重力和浮力大小关系如何？

Answer 1

1.（m1+m2)/(m1/p1+m2/p2)=(p1+p2)/2 可以解得m1/m2=p1/p2
2.不是 甲先到 考虑乙跑一半路 走一半路 说明乙在跑的时间比走的时间少 若总时间相同 当然甲移动的距离远 若位移相等 则甲用时少 甲先到（即使他们走路比跑步快 也是 甲...）
3.都是匀速 受力平衡 摩擦力和重力平衡 所以F1=F2 方向均向上
4. 匀速运动 受力平衡 两个力大小相等

Answer 2

1.设两种物质的质量分别为m1、m2
则：m1/ρ1+m2/ρ2=(m1+m2)/[(ρ1+ρ2)/2]
整理，可得：m1/m2=ρ1/ρ2

2.不是同时到过终点，甲先到终点
设二人跑的速度为v1，走的速度为v2,总路程为s
则:v1*1/2t甲+v2*1/2t甲=s,可知：t甲=2s/(v1+v2)

同时：t乙=(s/2)/v1+(s/2)/v2=s(v1+v2)/(2v1v2)

可知：t甲-t乙=2s/(v1+v2)-s(v1+v2)/(2v1v2)=-s(v1-v2)/[2v1v2(v1+v2)]<0
即：t甲<t乙
所以，甲先到终点

3.这两个摩擦力的方向都是竖直向上的
由于运动员都处于平衡状态，所以受到的摩擦力的大小都等于运动员的重力，
即F1=F2

4.落入水中的球以不变的速度下沉，不计水对球的摩擦力，则球受的是平衡力，即球受到的浮力与重力相等

Answer 3

楼上第一题都错了
1、设甲物质质量M1乙M2 则体积为V=（M1/P1）+（M2/P2）
（M1+M2）/V=1/2(P1+P2)将V代入化简得
M1：M2=（P1-2P1P2（P1+P2））：（2P1P2（P1+P2）-P2）

2、设走速度为V1，跑V2，V1<V2,跑道长S
V2t1/2+V2t1/2=S t1=2S/(V1+V2) t2=S/2V1+S/2V2=S(V1+V2)/2V1V2
t1/t2=4V1V2/(V1+V2)^2<1所以t1<t2,甲先到

3、上爬时，下滑时，均为匀速，所以重力等于摩擦力，因为皆有下滑趋势摩擦力均为向上

4、重力等于浮力，因为对于同一物体F浮力=PgV不变，重里也不变，所以始终相等。

Answer 4

1 1:4
2 不是，甲先到
3 方向都是向上，大小相等，等于重力
4 大小相等，方向相反

Answer 5

1 ]
m1/(m1+m2)*p1+m2/(m1+m2)*p2=1/2(p1+p2).
求解即可
2 不同时
1/2 t1(v1+v2)=2s
的t1=s *(4/(v1+v2))
t2=s(1/v1+1/v2)
带特殊值比较大小即可
（不然可以用均值不等式）
3
因为匀速攀上和匀速下滑
所以受力平衡
f=G
都向上
4
以不变的速度下沉
受力平衡
F=G

Answer 6

1.v1/v2=1/1,m1/m2=p1/p2
2不,甲先
3.向上,向上;F1`F2相等
4.G=F浮