Question

高三的一道数学题。。要过程。。谢谢

△ABC中,边a,b,c的对角分别为A,B,C,且(sinA)^2+(sinC)^2-sinA*sinC=(sinB)^2
(1)求角B的值；
(2)求2(cosA)^2+cos(A-C)的范围。
谢谢！

Answer 1

(1定理可知a^2+c^2-ac=b^2
cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=1/2 B=60度
(2)2(cosA)^2+cos(A-C)=cos2A+cos(A-C)+1
=2cos[(3A-C)/2]cos[(A+C)/2]+1
=cos[(3A-C)/2]+1=cos[(4A-120度)/2]+1
=cos(2A-60度)+1 其中 0度<A<120度
则-60度<2A-60度<180度
因此-1<cos(2A-60度)<=1
即0<2(cosA)^2+cos(A-C)<=2

Answer 2

说下第一个：由半单位圆的性质，有(sinA)^2+(sinC)^2-2cosB*sinA*sinC=(sinB)^2，与(sinA)^2+(sinC)^2-sinA*sinC=(sinB)^2 对应，则cosB=0.5
B=60°或120°，保险起见，自己再检验下

Answer 3

用积化合差 合差化积的公式
那个公式我忘记了...- -

Answer 4

（1）a2+c2-ac=b2由余弦定理知，cosB=1/2，则B=60°
（2）2(cosA)^2+cos(A-C)=cos2A+1+cos（2A-120°）=cos2A+1+cos2A*cos120°+sin2A*sin120°=1/2cos2A+1+√3/2sin2A=sin(2A+30°)+1 0°≤A≤120°,则可得出范围