Question

10名演员，其中5名能歌，8名善舞，从中选出5人，

使这5人能演出一个由一人独唱四人伴舞的节目，共有多少种选法？

答案是195
但是我是这么算的：设只能歌A 只善舞B 能歌善舞C
第一种情况：
在A中取一个 剩下混取：C21*C84=140

第二种情况：
A中不取 C中取一个唱歌 在剩下的B+C的7个人中取出任意四个跳舞
C31*C74=105

140+105=245

我知道195怎么算的 但是想问我的算法为什么不合理

Answer 1

楼主误解了题目的意思，重复计算了一部分情况

举个例子：
x1，x2 能歌善舞，x3，x4，x5只善舞，（仅仅是例子，还有更多种重复情形）

题目的意思是 只要取到的是 {x1,x2,x3,x4,x5}就算做一种情况

换句话说
x1歌，x2，x3，x4，x5舞 和 x2歌，x1，x3，x4，x5舞是一种情况

而在楼主的算法中，被看做了两中请况了
于是重复计算，结果就多出来了 ……