Question

一道初中几何题

不很难的!! 如图，三角形ABC中，角平分线AD,BE,CF相交于点H,过H点作HG垂直AC,垂足为G，那么角AHE=角CHG.为什么？
不好意思图没整上！

Answer 1

解： 

因为AD、BE、CF是角平分线 

所以 

∠BAD＝∠BAC/2 

∠ABE＝∠ABC/2 

∠ACF＝∠ACB/2 

所以 

∠AHE＝∠BAD＋∠ABE 

＝∠BAC/2＋∠ABC/2 

＝(∠BAC＋∠ABC)/2 

＝(180°－∠BCA)/2 

＝90°－∠BCA/2 

＝90°－∠ACF 

＝90°－∠GCH 

因为HE⊥AC 

所以∠CHG＝90°－∠GCH 

所以∠AHE＝∠CHG 

江苏吴云超祝你学习进步，春节快乐！

Answer 2

三角形ABC中，角平分线AD,BE,CF相交于点H,过H点作HG垂直AC,垂足为G，那么角AHE=角CHG

Answer 3

顺时针将三角形ABP旋转90度得三角形BCE,设PA=x
所以角PBE=90度,BE=BP=2x,
所以PE=2倍根号2*x
因为PC=3x,CE=x
所以角BEC=90度,角PEB=45度
所以角APB=角BEC=135度

Answer 4

你好，有两种方法；
解法1：过E作MN//AB交AD于M点，交BC于N点
；
可知
△DEM≌△CEN
；
所以
S△DEM＝S△CEN
；
所以
梯形ABCD的面积等于平行四边形ABNM的面积
；
所以
梯形的面积S＝AB*EF＝6*5＝30cm^2；
解法2：连接AE并延长，交BC的延长线于G，连接BE，则S△ADE=S△ECG
；
可知AE＝EG；
△AEB与△EGB等底等高，面积相等；
则梯形ABCD的面积S＝2S△AEB＝2*1/2AB*EF＝2*1/2*6*5＝30cm^2
；
希望能帮助你
O(∩_∩)O~