Question

过两个相交圆交点的圆系方程是怎么推导出来的？

过程要详细

Answer 1

最简单的就是构造法构造出来的
设圆A方程为一个标准式，比如xxxxxxxx=0
设圆B的方程为一个标准式，比如yyyyyyy=0
现在构造方程A*（xxxxxxxxxx)+B*(yyyyyyyyy)=0
从形式上看，可以看出，这个新构造的方程是一个圆
而且之前两个相交圆的交点一定满足xxxxxxx=0与yyyyyyyy=0，因为交点必然同时在两个圆上，所以两圆交点必然满足A*（xxxxxxxxxx)+B*(yyyyyyyyy)=0
，所以在新构造的圆上

所以，构造的这个就是过两圆交点的圆系方程。你看懂了可以构造出其他的圆系方程一类的，都差不多

Answer 2

设两圆的方程分别是f(x，y)=0和g(x，y)=0，若g(x，y)不恒为0，则方程f(x，y)＋λg(x，y)=0就表示经过这两个圆的交点的曲线系方程。证明如下：
设(m，n)是两曲线的交点，则f(m，n)=0，g(m，n)=0，从而点(m，n)适合方程f(x，y)＋λg(x，y)=0，即此方程过点(m，n)。