Question

一道高一数学数列问题

（有的数学符号打不出来，用大写字母代替了） 在等比数列{An}中。a1=2.前n项和为Sn。若数列{An+p}也是等比数列。则Sn=()
写下步骤，谢谢了。。

Answer 1

由已知，
an^2=a(n+1)*a(n-1)(1)
(an+p)^2=[a(n+1)+p]*[a(n-1)+p]
an^2+2pan+p^2=a(n+1)*a(n-1)+p*[a(n+1)+a(n-1)]+p^2
2an=a(n+1)+a(n-1)(2)
所以{An}既是等比数列又是等差数列，只能是常数列
证：
由（2）
4an^2=a(n+1)^2+a(n-1)^2+2a(n+1)*a(n-1)
由（1）
4an^2=4a(n+1)*a(n-1)
a(n+1)^2+a(n-1)^2-2a(n+1)*a(n-1)=0
[a(n+1)-a(n-1)]^2=0
a(n+1)=a(n-1)=an
得证
an=a1=2
sn=2n