一道关于高中数学数列的问题 5
已知首项为正数的等比数列{An}的前n项和为Sn,数列{An²/An+1}（n+1都为角标）的前n项和为Tn.且对一切正整数都有Sn＜Tn.求数列{An}的公比...
已知首项为正数的等比数列{An}的前n项和为Sn,数列{An²/An+1}（n+1都为角标）的前n项和为Tn.且对一切正整数都有Sn＜Tn.求数列{An}的公比q的取值范围。
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An = A1*q^(n-1)
An²/An+1= A1²q^(2n-2)/(A1*q^n)= A1*q^(n-2)= A1/q * q^(n-1)
因为对一切正整数都有Sn＜Tn 所以S1<T1 即 A1<A1/q 因A1>0, 必有 0<q<1
此时，对一切正整数都有 An<An²/An+1 所以 Sn<Tn
故q的取值范围是0<q<1
An²/An+1= A1²q^(2n-2)/(A1*q^n)= A1*q^(n-2)= A1/q * q^(n-1)
因为对一切正整数都有Sn＜Tn 所以S1<T1 即 A1<A1/q 因A1>0, 必有 0<q<1
此时，对一切正整数都有 An<An²/An+1 所以 Sn<Tn
故q的取值范围是0<q<1
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