Question

请教一道小学数学题。有人说这叫包含与排除或容斥原理

某年级60人中2/3的同学爱打乒乓球，3/4的同学爱踢足球，4/5的同学爱打篮球，这三项运动都爱好的有22人。问：这个年级最多有多少人这三项运动都不爱好？
感谢大家的帮助，但答案没有一个对的！！！！！！！！！

我非常肯定答案是4！！！

我把我的分都压上！期待高手的出现！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

让我来告诉你！！！

容斥原理有个公式，就是单加双减三再加，我们可以画一幅图。

你看图，然后看我的算式，40+45+48-（a+22）-（b+22）-（c+22）+22+X=60
X就是题中的问题，三项都不爱好的为X人。
整理这个算式，我们能得到，89-（a+b+c）+X=60

40-22=18
45-22=23
48-22=26
18+23+26=(圈1+a+c)+(圈2+a+b)+(圈3+b+c)=2(a+b+c)+圈1+圈2+圈3=67

2(a+b+c)+圈1+圈2+圈3=67
a+b+c最大的和就是33，因为只有a+b+c的和越大，三种都不爱好的和才能越多！

89-（a+b+c）+X=60
89-33+X=60
X=4
这就是最大的！！！

你也可以想想，如果a+b+c=32.那么X等于多少呢？

http://img.photo.163.com/wh7AYsfIj6DvWHObXiuCdA==/2213237741876576254.jpg

Answer 2

因为40<45<48，打篮球的人最多，理论上我们可以假设这40个喜欢乒乓球和45个喜欢足球的人都在48个人之内,得出最可能三项都不喜欢的是12人,至于三项都喜欢的有22人与我们求解的问题无关,也就是说,谁喜欢三项,谁喜欢2项,谁喜欢1项这只是这48人中的比例问题,与我们求解最大值无关。可以把那两个都含了。22这个条件没用。

60*2/3=40 （人）
60*3/4=45 （人）
60*4/5=48 （人）
60-48＝12 （人）

Answer 3

爱好乒乓球的:60*2/3=40人
爱好足球的:60*3/4=45人
爱好篮球的:60*4/5=48人
爱的项目数：40+45+48=133

不爱好乒乓球的:60*1/3=20人
不爱好足球的:60*1/4=15人
不爱好篮球的:60*1/5=12人
不爱的项目数：20+15+12=47

三项都不爱好的：
133-47-60-22=4（人）

Answer 4

60*2/3=40人 60*3/4=45人
60*4/5=48人
40-22=18人
45-22=12人 48-22=26人
18+12+26=56人
60-56=4人
算式应该是对的，因为我一直学数奥，很擅长做这种题。

Answer 5

喜欢足球：60×4/5＝48
喜欢篮球：60×3/4＝45
喜欢乒乓：60×2/3＝40
设同时喜欢足球、篮球的有x人，同时喜欢篮球、乒乓的有y人，同时喜欢足球、乒乓的有z人
单一喜欢足球的：48－22－x－z＝26－x－z≥0，x＋z≤26
单一喜欢篮球的：45－22－x－y＝23－x－y≥0，x＋y≤23
单一喜欢乒乓的：40－22－y－z＝18－y－z≥0，y＋z≤18
所以x＋y＋z≤33.5
三样都不喜欢的＝60－(26-x-z)-(23-x-y)-(18-y-z)-x-y-z-22
=-29+x+y+z
≤4.5
最多4人