Question

初三数学题：实际问题与一元二次方程

象棋比赛中，每个选手恰好都与其他选手比赛一局。每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个选手各记1分，现比赛中全部选手得分总数1980分，试计算这次比赛中共有多少名选手参加？

Answer 1

设棋手数为x,则根据组合原理，对局数应当为x(x-1)/2

x(x-1)/2=990
x^2-x-1980=0
(x-45)(x+44)=0
x=45

x=-44(不符，舍）

答：一共有45人

Answer 2

每场比赛2分，则，1980/2=990场次比赛
设有x人， 此人共需x-1场比赛
因此总比赛场次=x*(x-1)/2=990
x=45人

Answer 3

每场比赛总和分都为2分，所以可以先算出总场次，1980/2＝990场。又知道每个选手恰好都与其他选手比赛一局，所以符合等差数列的情况，即1+2+3+……+x＝990，这里x表示参赛选手人数。解方程，整理得〔（1+x）/2〕×x＝990
解得x＝45（负值已舍去）
真是想不到现在初三都出这样的题了，看来是比以前深点了。记得以前是高中才讲这些东西的。
希望你理解，学好，