Question

求函数y= （sinθ-1)/(3+cosθ) 的值域

求函数y= （sinθ-1)/(3+cosθ) 的值域

Answer 1

设直角坐标系中单位圆上一点P(cosθ,sinθ)，则y=(sinθ-1)/(3+cosθ)表示P点与A(-3,1)点连线的斜率。 

如图：设PA:y-1=k(x+3)，即kx-y+3k+1=0 

到原点的距离为|3k+1|/√(k^2+1)=1 

9k^2+6k+1=k^2+1 

4k^2+3k=0 

k=0或-3/4 

综合图像得：-3/4≤k≤0

Answer 2

3y+ycosθ=sinθ-1
sinθ-ycosθ=3y+1
√y²＋1×sin(θ+α)=3y+1
sin(θ+α)=(3y+1)/√y²＋1
∵|sin(θ+α)|≤1
∴|（3y＋1）／√y²＋1|≤1
9y²＋6y＋1≤y²＋1
8y²＋6y≤0
-3/4≤y≤0
值域为[-3/4,0]

Answer 3

利用三角函数的有界性

化为sin（a+&）=（3y+1）/根号下（1+y方）

所以（3y+1）/根号下（1+y方）大于等于-1小于等于1

自己解吧