Question

1x1－2x2＋3x3－4x4＋5x5－6x6.......－100x100＋101x101

Answer 1

1x1－2x2＋3x3－4x4＋5x5－6x6.......－100x100＋101x101
=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2........-100^2+101^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+.....(99-100)(99+100)+101^2
=-(1+2+3+4....+99+100)+101^2
=-101*50+101^2
=101*(101-50)
=5151

Answer 2

(1+2)(1-2)......(99+100)(99-100)+101*101
=-3-7-11-.....-199+10201
=-5050+10201
=5151

Answer 3

-k^2+(k+1)^2=2k+1 k=2,4,6,...,100

所以原式=1*1+2*(2+100)*50/2+50=5151

Answer 4

利用平方差公式：
1*1-2*2+3*3-4*4+5*5……-100*100+101*101
=1*1+（3*3-2*2）+（5*5-4*4）……+（101*101-100*100）
=1*1+（3+2）*（3-2）+（5+4）*（5-4）+……+（101+100）*（101-100）
=1+5*1+9*1+……+201*1
=1+5+9+……+201（共有51项，成等差数列）
=（1+201）*51/2（等差数列求和公式）
=5151