Question

求助 高数问题

如果函数f(x)在[a,b]上连续，在（a,b）上可导，c是介于a与b之间的任意一点，那么在(a,b)中能否找到两个不同点x1和x2,使得f(x2)-f'(c)(x2-x1)成立？
请详细说明原因 多谢给位高手

Answer 1

你这问题都没写清楚。。。

你这个 使得f(x2)-f'(c)(x2-x1)成立？是不是应该是：
f(x2)-f(x1)=f'(c)(x2-x1) ?
如果不是 那么你先把问题补全我们在谈。

如果是
考虑函数 f(x)=x^3 在[-1,1]上连续 在（-1，1）上可导。
既然c是介于（-1，1）上的任意一点。不妨取c = 0
f'(x)=3x^2
f'(c)=0
f'(c)(x2-x1)=0
由于f(x)=x^3的严格单调性
得出 对于不同点x1和x2,即对于 x1≠x2,有f(x2)-f(x1)≠0

那么 即可知道f(x2)-f(x1)=f'(c)(x2-x1) 不是对于任意的c都成立。

Answer 2

这是个经典例题啊~~~~记得以前经常做 好久没看书了
书上应该有

有点印象实在是想不起来了
看书吧书上有 要不就练习册