请大家做一道数学题!!
若点P(t,t)在抛物线上,则点P叫做抛物线的不动点,设抛物线y=ax的平方+x+2经过点(-1,0).(1)求这条抛物线的顶点和不动点的坐标;(2)将这条抛物线进行平移...
若点P(t,t)在抛物线上,则点P叫做抛物线的不动点,设抛物线y=ax的平方+x+2经过点(-1,0).
(1)求这条抛物线的顶点和不动点的坐标;
(2)将这条抛物线进行平移,使其只有一个不动点。证明:平移后的抛物线的顶点在直线4x-4y-1=0上.
第二问不太懂,希望得到详细的解题过程. 展开
(1)求这条抛物线的顶点和不动点的坐标;
(2)将这条抛物线进行平移,使其只有一个不动点。证明:平移后的抛物线的顶点在直线4x-4y-1=0上.
第二问不太懂,希望得到详细的解题过程. 展开
2个回答
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抛物线y=ax的平方+x+2经过点(-1,0). a=-1,
抛物线为:y=-x^2+x+2=-(x-1/2)^2+9/4
若向上下平移:y=-(x-1/2)^2+9/4+k,
p(t,t) 代入t=-t^2+t+2+k只有一根,解得k =-2,
y=-x^2+x
顶点(1/2,1/4),在直线4x-4y-1=0上.
若向左右移:y=-(x-1/2+h)^2+9/4,
p(t,t) 代入t=-(t-1/2+h)^2+9/4只有一根,解得h =-2,
顶点(5/2,9/4),在直线4x-4y-1=0上.
由上可知:平移后的抛物线的顶点在直线4x-4y-1=0上.
抛物线为:y=-x^2+x+2=-(x-1/2)^2+9/4
若向上下平移:y=-(x-1/2)^2+9/4+k,
p(t,t) 代入t=-t^2+t+2+k只有一根,解得k =-2,
y=-x^2+x
顶点(1/2,1/4),在直线4x-4y-1=0上.
若向左右移:y=-(x-1/2+h)^2+9/4,
p(t,t) 代入t=-(t-1/2+h)^2+9/4只有一根,解得h =-2,
顶点(5/2,9/4),在直线4x-4y-1=0上.
由上可知:平移后的抛物线的顶点在直线4x-4y-1=0上.
参考资料: 祝你新年快乐!进步!
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